Ответ:

Слух о сумасшествии Чацкого первой распускает Софья. В разговоре с господином N она на вопрос о Чацком отвечает: «Он не в своём уме». Софья говорит это из раздражения и желания отомстить Чацкому за его насмешки над Молчалиным.

Гости охотно подхватывают сплетню, потому что Чацкий своими свободными суждениями обличает их образ жизни, невежество, чинопочитание и крепостнические взгляды. Назвав его сумасшедшим, фамусовское общество получает возможность не отвечать на его критику и объявить опасными все его идеи.

Фамусов поддерживает слух по той же причине: Чацкий нарушает привычные правила московского дворянского общества и открыто выступает против его порядков. Для Фамусова и его гостей проще объявить умного и независимого человека безумцем, чем признать справедливость его слов.

Ответ: слух начинает Софья, а фамусовское общество распространяет его, чтобы отвергнуть обличительную правду Чацкого и защитить свои привычные порядки.