№6. Квадрат, периметр которого равен 84 см, вписан в прямоугольный равнобедренный треугольник. Две вершины квадрата лежат на гипотенузе треугольника. Найдите длину гипотенузы.

Сторона квадрата равна:

\(a = 84 : 4 = 21\) см.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике с вписанным таким образом квадратом гипотенуза в три раза больше стороны квадрата:

\(c = 3a\).

Подставим значение стороны:

\(c = 3 \cdot 21 = 63\) см.

Ответ: 63 см.