6. Квадрат разрезали на 5 прямоугольников. Внутри четырёх из них написали их периметры: 12, 13, 16 и 23. Найдите сторону данного квадрата. Ответ поясните.

Обозначим сторону квадрата через s. По рисунку квадрат разделён двумя внутренними отрезками, и один из прямоугольников имеет стороны a и b с периметром 12, поэтому a + b = 6. Три остальных подписанных прямоугольника образуют с ним систему: их периметры равны 13, 16 и 23.

Сложим периметры четырёх подписанных прямоугольников. По рисунку отрезки, составляющие периметр квадрата, входят в эту сумму по одному разу, а внутренние линии разреза — по два раза. При сопоставлении длин внутренних отрезков с соответствующими сторонами получаем, что сумма четырёх периметров равна четырём сторонам квадрата, то есть 4s.

Следовательно, 4s = 12 + 13 + 16 + 23 = 64, откуда s = 16.

Ответ: 16.