6) \( \left( 2 \frac{1}{15} - 1 \frac{5}{9} \right) : 2 \frac{6}{7} - 3 \frac{1}{7} \)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \[ 2 \frac{1}{15} = \frac{2 \times 15 + 1}{15} = \frac{31}{15} \]
• \[ 1 \frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]
• \[ 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \times 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]
• \[ 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]
• Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 15 и 9 равен 45:
• \[ \frac{31}{15} - \frac{14}{9} = \frac{31 \times 3}{45} - \frac{14 \times 5}{45} = \frac{93 - 70}{45} = \frac{23}{45} \]
• Выполним деление:
• \[ \frac{23}{45} : \frac{20}{7} = \frac{23}{45} \times \frac{7}{20} = \frac{161}{900} \]
• Выполним вычитание:
• \[ \frac{161}{900} - \frac{22}{7} \]
• Общий знаменатель для 900 и 7 равен 6300:
• \[ \frac{161 \times 7}{6300} - \frac{22 \times 900}{6300} = \frac{1127 - 19800}{6300} = \frac{-18673}{6300} \]

Ответ: - \(\frac{18673}{6300}\)