6) \( \left(9\frac{1}{4} - 8\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{5} + \left(4\frac{2}{9} - 2\frac{5}{6}\right) : 1\frac{1}{9} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4} \)
• \( 8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3} \)
• \( 4\frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{38}{9} \)
• \( 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
• \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
2. Вычислим значение в первой скобке:
• \( \frac{37}{4} - \frac{26}{3} = \frac{37 \cdot 3 - 26 \cdot 4}{12} = \frac{111 - 104}{12} = \frac{7}{12} \)
3. Умножим результат на \( \frac{1}{5} \):
• \( \frac{7}{12} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{60} \)
4. Вычислим значение во второй скобке:
• \( \frac{38}{9} - \frac{17}{6} = \frac{38 \cdot 2 - 17 \cdot 3}{18} = \frac{76 - 51}{18} = \frac{25}{18} \)
5. Разделим результат на \( 1\frac{1}{9} \):
• \( \frac{25}{18} : \frac{10}{9} = \frac{25}{18} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{18 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} \)
6. Сложим результаты первого и второго вычислений:
• \( \frac{7}{60} + \frac{5}{4} = \frac{7}{60} + \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{7 + 75}{60} = \frac{82}{60} = \frac{41}{30} \)
• \( \frac{41}{30} = 1\frac{11}{30} \)

Ответ: \( 1\frac{11}{30} \).