6) \( \left( \frac{7}{15} - \frac{31}{40} \right) : \left( \frac{17}{24} + \frac{27}{40} \right) \)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для первой скобки (для дробей \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{31}{40} \)). Наименьший общий знаменатель для 15 и 40 — это 120.
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{56}{120} \), \( \frac{31}{40} = \frac{31 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{93}{120} \).
3. Выполним вычитание в первой скобке: \( \frac{56}{120} - \frac{93}{120} = \frac{56 - 93}{120} = \frac{-37}{120} \).
4. Найдем общий знаменатель для второй скобки (для дробей \( \frac{17}{24} \) и \( \frac{27}{40} \)). Наименьший общий знаменатель для 24 и 40 — это 120.
5. Приведём дроби ко второму знаменателю: \( \frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{85}{120} \), \( \frac{27}{40} = \frac{27 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{81}{120} \).
6. Выполним сложение во второй скобке: \( \frac{85}{120} + \frac{81}{120} = \frac{85 + 81}{120} = \frac{166}{120} \).
7. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки: \( \frac{-37}{120} : \frac{166}{120} = \frac{-37}{120} \cdot \frac{120}{166} \).
8. Сократим 120: \( \frac{-37}{166} \).

Ответ: \( -\frac{37}{166} \).