6) Лена разместила в своём альбоме 60 марок, а её брат Алёша – 96 марок. На каждой странице они размещали одинаковое число марок, при этом у Алёши оказалось заполнено на 3 страницы больше, чем у Лены. Сколько страниц заполнила марками Лена и сколько Алёша?

Решение:

Пусть x — количество марок на одной странице.

Пусть y — количество страниц, которое заполнила Лена.

Тогда Алёша заполнил \( y + 3 \) страницы.

Составим уравнения:

1. \( x · y = 60 \) (марки Лены)
2. \( x · (y + 3) = 96 \) (марки Алёши)

Из первого уравнения выразим \( x = \frac{60}{y} \).

Подставим во второе уравнение:

\( \frac{60}{y} · (y + 3) = 96 \)

\( 60 + \frac{180}{y} = 96 \)

\( \frac{180}{y} = 96 - 60 \)

\( \frac{180}{y} = 36 \)

\( y = \frac{180}{36} \)

\( y = 5 \) (страниц у Лены)

Теперь найдём количество страниц у Алёши: \( y + 3 = 5 + 3 = 8 \) страниц.

Проверим количество марок на странице: \( x = \frac{60}{5} = 12 \) марок.

\( 12 · 8 = 96 \) (верно)

Ответ: Лена заполнила 5 страниц, Алёша — 8 страниц.