6) lg(2 – x) = 2 lg 4 - lg 2;

Решение:

1. Используем свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) и \( n \log_a b = \log_a b^n \).
2. Применим свойство \( n \log_a b = \log_a b^n \) к правой части уравнения: \( 2 \lg 4 = \lg 4^2 = \lg 16 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( \lg(2 - x) = \lg 16 - \lg 2 \).
4. Применим свойство \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \) к правой части: \( \lg 16 - \lg 2 = \lg \frac{16}{2} = \lg 8 \).
5. Уравнение стало: \( \lg(2 - x) = \lg 8 \).
6. Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы: \( 2 - x = 8 \).
7. Решаем полученное линейное уравнение: \( -x = 8 - 2 \) → \( -x = 6 \) → \( x = -6 \).
8. Проверим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным. \( 2 - x > 0 \) → \( 2 > x \).
9. Наш корень \( x = -6 \) удовлетворяет условию \( x < 2 \).

Ответ: x = -6.