6. Лодка проплыла по течению 24 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть собственная скорость лодки равна \(v\) км/ч, где \(v>2\). Тогда скорость по течению — \(v+2\), против течения — \(v-2\) км/ч.

Составим уравнение по времени пути туда и обратно:

\(\dfrac{24}{v+2}+\dfrac{24}{v-2}=5.\)

Умножим обе части на \((v+2)(v-2)\):

\(24(v-2)+24(v+2)=5(v^2-4),\)

\(48v=5v^2-20,\)

\(5v^2-48v-20=0.\)

Корни уравнения: \(v=10\) и \(v=-0.4\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 10 км/ч.