6. Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. При каком угле падения угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°?

Пошаговое решение:

1. Определение углов:
   Угол падения = 45°.
   Угол отражения = Угол падения = 45°.
   Угол преломления = 30°.
2. Расчет угла между отраженным и преломленным лучами:
   Угол между отраженным и преломленным лучами = Угол отражения + Угол преломления.
   Угол = 45° + 30° = 75°.
3. Поиск нового угла падения:
   Задача сформулирована так, что нужно найти такой угол падения, при котором угол между отраженным и преломленным лучами будет 90°. Давайте предположим, что искомый угол падения равен x. Тогда угол отражения тоже будет x. Угол между отраженным и преломленным лучом составит x + 30° (так как угол преломления всегда 30° согласно условию задачи, независимо от угла падения, что некорректно для реального преломления, но следует из условий задачи).
   x + 30° = 90°
   x = 90° - 30° = 60°.
   Таким образом, при угле падения 60° угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°.
4. Проверка вариантов ответа:
   В задаче есть варианты ответа, но в условии сказано, что угол падения 45°, а преломления 30°, и на основании этого нужно найти угол между отраженным и преломленным лучами. Если же интерпретировать задачу как: «При каком угле падения угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°, если угол преломления составляет 30°?», то ответ 60°. Однако, 60° нет в вариантах. Проверим вариант В) 78°. Если угол падения 78°, то угол отражения 78°. Угол между отраженным и преломленным лучом = 78° + 30° = 108°. Это не 90°.
5. Перечитываем условие: «Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°». Это исходные данные. «При каком угле падения угол между отраженным и преломленным лучами составит 90°?». Это вопрос, который подразумевает изменение угла падения.
6. Применим закон Снеллиуса: n1 * sin(i) = n2 * sin(r).
   Где i - угол падения, r - угол преломления.
   Из условия: n_воздух = 1. n_жидкости = n.
   i = 45°, r = 30°.
   1 * sin(45°) = n * sin(30°)
   \( \frac{\sqrt{2}}{2} = n \cdot \frac{1}{2} \)
   \( n = \sqrt{2} \approx 1.414 \)
7. Теперь найдем новый угол падения (i_new), при котором угол между отраженным (i_new) и преломленным (r_new) лучами будет 90°.
   Угол отражения = i_new.
   Угол преломления r_new находится из закона Снеллиуса: 1 * sin(i_new) = \( \sqrt{2} \) * sin(r_new).
   Условие: i_new + r_new = 90°.
   Следовательно, r_new = 90° - i_new.
   Подставляем в закон Снеллиуса:
   sin(i_new) = \( \sqrt{2} \) * sin(90° - i_new)
   sin(i_new) = \( \sqrt{2} \) * cos(i_new)
   \( \frac{\sin(i_{new})}{\cos(i_{new})} = \sqrt{2} \)
   tan(i_new) = \( \sqrt{2} \)
   i_new = arctan(\(\sqrt{2}\))
   i_new ≈ arctan(1.414) ≈ 54.74°
8. Проверяем варианты ответов. Наш расчет дал 54.74°, что близко к 55°. Давайте проверим 55°. Если угол падения 55°, то угол отражения 55°.
   По закону Снеллиуса: \( \sin(55°) = \sqrt{2} \cdot \sin(r_{new}) \)
   \( 0.819 = 1.414 \cdot \sin(r_{new}) \)
   \( \sin(r_{new}) = \frac{0.819}{1.414} \approx 0.579 \)
   \( r_{new} = extrm{arcsin}(0.579) \approx 35.37° \)
   Угол между отраженным и преломленным лучами = 55° + 35.37° = 90.37°. Это очень близко к 90°.

Ответ: Г) 55°