№ 6. M и N — середины сторон AB и CD. BC : AD = 1 : 5, MN = 18. Найдите BC и AD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(MN=\frac{BC+AD}{2}\).

Пусть \(BC=x\). По условию \(AD=5x\). Подставим длины в формулу средней линии:

\(18=\frac{x+5x}{2}=3x\), откуда \(x=6\).

Тогда \(BC=6\), а \(AD=5\cdot6=30\).

Ответ: BC = 6, AD = 30.