6*. Мальчик наловил пауков и жуков — всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик? Вспомни, что у паука 8 ног, а у жука — 6.

Решение:

Обозначим количество пауков как \( p \), а количество жуков как \( j \).

У нас есть два условия:

1. Общее количество насекомых: \( p + j = 8 \)
2. Общее количество ног: \( 8p + 6j = 54 \)

Из первого уравнения выразим \( p \): \( p = 8 - j \).

Подставим это во второе уравнение:

\( 8(8 - j) + 6j = 54 \)

\( 64 - 8j + 6j = 54 \)

\( 64 - 2j = 54 \)

\( 2j = 64 - 54 \)

\( 2j = 10 \)

\( j = 5 \) (жуков)

Теперь найдем количество пауков:

\( p = 8 - j = 8 - 5 = 3 \) (паука)

Проверим:

Количество насекомых: \( 3 + 5 = 8 \) (верно)

Количество ног: \( 3 \cdot 8 + 5 \cdot 6 = 24 + 30 = 54 \) (верно)

Ответ: Мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.