6. Мальчик наловил пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько у них ног, то окажется 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик?

Решение:

Обозначим количество пауков как 'п', а количество жуков как 'ж'.

Из условия известно:

• Всего 8 штук: \[ п + ж = 8 \]
• Всего 54 ноги. У пауков 8 ног, у жуков 6 ног: \[ 8п + 6ж = 54 \]

Решим систему уравнений:

1. Выразим 'п' из первого уравнения: \[ п = 8 - ж \]
2. Подставим во второе уравнение: \[ 8(8 - ж) + 6ж = 54 \]
3. Раскроем скобки: \[ 64 - 8ж + 6ж = 54 \]
4. Упростим: \[ 64 - 2ж = 54 \]
5. Найдем 'ж': \[ 2ж = 64 - 54 \]
   \[ 2ж = 10 \]
   \[ ж = 5 \text{ (жуков)} \]
6. Найдем 'п': \[ п = 8 - 5 \]
   \[ п = 3 \text{ (паука)} \]

Ответ: 3 паука и 5 жуков.