6. Марина, Паша и Миша собирали грибы. Марина нашла 5/14 всех грибов, Паша — 3/8 остатка, а Миша — остальные 45 грибов. Сколько всего грибов собрали дети?

Привет! Давай разберемся с этой задачей по грибы. Я помогу тебе понять каждый шаг, чтобы ты смог решать похожие задачи сам!

Дано:

• Всего грибов — ? шт.
• Марина нашла — 5/14 всех грибов.
• Паша нашел — 3/8 остатка.
• Миша нашел — 45 грибов (это все, что осталось).

Решение:

1. Найдем, какую часть грибов нашел Миша.

   Сначала узнаем, какая часть грибов осталась после того, как Марина собрала свои. Если Марина собрала 5/14, то осталось:

   \[ 1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14} \]

   Значит, 9/14 всех грибов — это остаток, который делили Паша и Миша.

2. Найдем, какую часть остатка собрал Паша.

   Паша собрал 3/8 от этого остатка (от 9/14). Чтобы найти эту часть, умножим:

   \[ \frac{9}{14} \times \frac{3}{8} = \frac{9 \times 3}{14 \times 8} = \frac{27}{112} \]

   Итак, Паша собрал 27/112 всех грибов.

3. Найдем, какую часть грибов собрал Миша.

   Миша собрал то, что осталось после Паши. Мы знаем, что остаток (9/14) состоял из грибов Паши и Миши. Если Паша взял 27/112, то Мише досталось:

   \[ \frac{9}{14} - \frac{27}{112} \]

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 112 — это 112 (так как 112 = 14 * 8).

   \[ \frac{9 \times 8}{14 \times 8} - \frac{27}{112} = \frac{72}{112} - \frac{27}{112} = \frac{72 - 27}{112} = \frac{45}{112} \]

   Значит, Миша собрал 45/112 всех грибов.

4. Найдем общее количество грибов.

   Мы знаем, что Миша собрал 45 грибов, и это составляет 45/112 от всех грибов. Если 45/112 части равны 45 грибам, то чтобы найти общее количество (целое), нужно:

   \[ 45 \div \frac{45}{112} = 45 \times \frac{112}{45} = 112 \]

   Значит, всего дети собрали 112 грибов.

Проверка:

• Марина: 5/14 от 112 = (112 / 14) * 5 = 8 * 5 = 40 грибов.
• Остаток после Марины: 112 - 40 = 72 гриба.
• Паша: 3/8 от 72 = (72 / 8) * 3 = 9 * 3 = 27 грибов.
• Миша: 72 - 27 = 45 грибов.

Всё сходится! Миша действительно собрал 45 грибов.

Ответ: Всего дети собрали 112 грибов.