6. Математическое исследование Построй смежные углы, измерь и найди их сумму. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Обоснуй, почему наблюдаемое тобой свойство верно для любой пары смежных углов. а) \angle COD = 82°. Найди величину смежного с ним угла. б) Один из смежных углов равен 46°. На сколько градусов второй смежный угол больше первого? в) Во сколько раз угол величиной 18° меньше смежного с ним угла? г) Являются ли смежными \angle ABC = 56° и \angle KMT = 124°? При каком условии будут смежными \angle DOE = 75° и \angle DOF = 105°?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Построение и измерение:
   • Постройте произвольный угол. Измерьте его.
   • Постройте смежный с ним угол (так, чтобы стороны образовывали прямую). Измерьте его.
   • Сложите величины двух углов.
   • Повторите этот процесс 2 раза.
   • Наблюдение: Вы заметите, что сумма двух смежных углов всегда равна 180°.
2. Обоснование:
   • Смежные углы образуют развернутый угол, величина которого составляет 180°. Так как они вместе занимают всю площадь развернутого угла, их сумма равна 180°.
3. а) Нахождение смежного угла:
   • Дано: \(\angle COD = 82°\).
   • Сумма смежных углов = 180°.
   • Величина смежного угла = 180° - 82° = 98°.
4. б) Разница между смежными углами:
   • Дано: Один угол = 46°.
   • Смежный угол = 180° - 46° = 134°.
   • Разница = 134° - 46° = 88°.
   • Ответ: Второй смежный угол больше первого на 88°.
5. в) Во сколько раз один угол меньше другого:
   • Дано: Угол = 18°.
   • Смежный угол = 180° - 18° = 162°.
   • Отношение: 162° / 18° = 9.
   • Ответ: Угол 18° меньше смежного с ним в 9 раз.
6. г) Являются ли углы смежными:
   • \(\angle ABC = 56°\) и \(\angle KMT = 124°\): Сумма углов = 56° + 124° = 180°. Да, они являются смежными, если их стороны образуют прямую.
   • \(\angle DOE = 75°\) и \(\angle DOF = 105°\): Сумма углов = 75° + 105° = 180°. Да, они будут смежными, если сторона DO является общей, а лучи OE и OF образуют прямую.