6. Медиана ряда: 32, 27, 35, 29, 31, 28, ... Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость Графы. Вероятность случайного события" Вариант 2 1. Результаты метания мяча (м): 12, 15, 14, 18, 11. Найти среднее и размах. 2. Граф задан рёбрами: А-Б, А-В, Б-В, Б-Г, В-Г, Г-Д. Сколько путей из А в Д (вершины не повторяются)? 3. В коробке: 6 красных, 4 зелёных, 2 жёлтых карандаша. Вероятность, что вынутый каранда не зелёный? 4. Существует ли граф со степенями вершин: 2, 2 3, 4? Ответ обоснуйте. 5. Бросают два кубика. Сумма очков равна 10. Найдите вероятность

Решение:

1. Находим среднее арифметическое:

   Сначала сложим все значения:

   \[ 12 + 15 + 14 + 18 + 11 = 70 \]

   Теперь разделим сумму на количество значений (их 5):

   \[ \frac{70}{5} = 14 \]

   Находим размах:

   Для этого из наибольшего значения вычтем наименьшее:

   \[ 18 - 11 = 7 \]

   Ответ: Среднее значение = 14, размах = 7.

2. Находим пути из А в Д:

   Давай проследим все возможные пути, чтобы добраться из вершины А в вершину Д, не повторяя вершины:

   • Путь 1: А → Б → Г → Д
   • Путь 2: А → В → Г → Д
   • Путь 3: А → В → Б → Г → Д

   Ответ: Существует 3 пути из А в Д.

3. Находим вероятность того, что карандаш не зелёный:

   1. Общее количество карандашей:

   \[ 6 \text{ (красных)} + 4 \text{ (зелёных)} + 2 \text{ (жёлтых)} = 12 \text{ карандашей} \]

   2. Количество карандашей, которые НЕ зелёные:

   \[ 6 \text{ (красных)} + 2 \text{ (жёлтых)} = 8 \text{ карандашей} \]

   3. Вероятность:

   Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

   \[ P(\text{не зелёный}) = \frac{8}{12} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

   Ответ: Вероятность вынуть не зелёный карандаш равна \(\frac{2}{3}\).

4. Проверяем существование графа:

   Основная теорема графов: Сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу его рёбер. Это значит, что сумма степеней всегда должна быть чётным числом.

   Суммируем степени вершин, указанные в задании:

   \[ 2 + 2 + 3 + 4 = 11 \]

   Результат: Получилась нечётная сумма (11).

   Вывод: Невозможно построить такой граф, потому что сумма степеней его вершин должна быть чётной.

   Ответ: Нет, такой граф не существует, так как сумма степеней вершин (11) является нечётным числом.

5. Находим вероятность суммы очков, равной 10:

   1. Все возможные исходы при броске двух кубиков:

   При броске одного кубика может выпасть 6 значений (от 1 до 6). При броске двух кубиков общее количество исходов будет 6 * 6 = 36.

   2. Исходы, где сумма очков равна 10:

   Перечислим пары чисел, которые в сумме дают 10:

   • (4, 6)
   • (5, 5)
   • (6, 4)

   Всего таких пар 3.

   3. Вероятность:

   Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

   \[ P(\text{сумма 10}) = \frac{3}{36} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

   Ответ: Вероятность того, что сумма очков равна 10, равна \(\frac{1}{12}\).