6. Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?

Разбор задачи

Чтобы узнать, сколько учеников в классе, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества мандаринов (84) и апельсинов (56). Это будет максимальное число учеников, между которыми можно поровну разделить фрукты.

1. Разложим числа на простые множители:

• 84 = 2 × 2 × 3 × 7
• 56 = 2 × 2 × 2 × 7

2. Найдем общие множители:

• Общие множители: 2, 2, 7.

3. Вычислим НОД:

• НОД(84, 56) = 2 × 2 × 7 = 28.

Это означает, что фрукты можно поделить поровну между 28 учениками. Также, фрукты можно поделить между любыми другими общими делителями чисел 84 и 56.

4. Найдем все общие делители чисел 84 и 56:

• Делители 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
• Делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
• Общие делители: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

5. Выберем количество учеников:

В задаче сказано, что учеников в классе больше 25. Из списка общих делителей (1, 2, 4, 7, 14, 28) только одно число больше 25 — это 28.

Ответ: В классе 28 учащихся.