Ответ:

Перевод задания: Майк чувствует себя очень уставшим. Он ______ пойти спать.

По смыслу подходит модальный глагол should: он даёт совет.

Mike feels very tired. He should go to bed.

Майк чувствует себя очень уставшим. Ему следует пойти спать.

Ответ: should