6) MN — средняя линия трапеции, MN = x. По рисунку: верхнее основание равно 5, высота BH равна 6, угол C равен 135°, боковые стороны отмечены как равные. Найдите x.

1. Равные боковые стороны означают, что трапеция равнобедренная. Угол при нижнем основании смежен с углом C, поэтому он равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

2. Высота равна 6. В прямоугольном треугольнике у боковой стороны острый угол равен \(45^\circ\), поэтому горизонтальный отступ равен \(6\). Такой отступ есть у каждого края.

3. Нижнее основание равно \(5+6+6=17\).

4. Средняя линия равна полусумме оснований: \(MN=\frac{5+17}{2}=11\).

Ответ: \(x=11\).