6. Модель некоторого процесса представлена в виде уравнения: log₃(x+4) = log₃(2x−12). Найдите корень уравнения.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \log_3(x+4) = \log_3(2x-12) \), нужно приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов равны.

1. Приравняем аргументы: \( x+4 = 2x-12 \)
2. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x - x = 4 + 12 \) \( x = 16 \)
3. Проверим условие существования логарифмов. Аргументы должны быть положительными:
• \( x+4 > 0 \) → \( 16+4 = 20 > 0 \)
• \( 2x-12 > 0 \) → \( 2 · 16 - 12 = 32 - 12 = 20 > 0 \)
4. Так как оба аргумента положительны, корень \( x = 16 \) является верным.

Ответ: 16.