6. Моторная лодка прошла против течения 30 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч. (Повышенная сложность)

Пусть \(v\) — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(v-2\) км/ч, а по течению — \(v+2\) км/ч.

По условию: \[\frac{30}{v-2}+\frac{30}{v+2}=8.\]

Умножим уравнение на \((v-2)(v+2)\): \[30(v+2)+30(v-2)=8(v^2-4).\]

\(60v=8v^2-32\), поэтому \(v^2-7.5v-4=0\).

Корни: \(v=8\) и \(v=-0.5\). Отрицательное значение не подходит, так как скорость должна быть положительной и превышать скорость течения.

Ответ: 8 км/ч.