6. Можно ли граф, изображённый на рисунке, нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды? Если да, укажите такой путь. Если это невозможно, объясните почему.

Question

Вопрос:

6. Можно ли граф, изображённый на рисунке, нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды? Если да, укажите такой путь. Если это невозможно, объясните почему.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Граф можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одно ребро дважды, если в нем выполняется одно из двух условий:

1. Все вершины графа имеют четную степень (т.е. к каждой вершине подходит четное число ребер).
2. Ровно две вершины графа имеют нечетную степень.

В данном графе вершины имеют следующие степени:

A: 2 (AG, AB)
B: 2 (BA, BH)
C: 2 (CI, CB)
D: 2 (DJ, DE)
E: 2 (ED, EF)
F: 4 (FE, FK, FG, FI)
G: 3 (GA, GK, GF)
H: 3 (HB, HK)
I: 3 (IC, IK)
J: 3 (JD, JK)
K: 5 (KF, KG, KH, KI, KJ)

В графе 7 вершин с нечетной степенью (G, H, I, J, K, F, C) - но это не так. Давайте пересчитаем еще раз.
A: 2 (AG, AB)
B: 2 (BA, BH)
C: 2 (CI, CB)
D: 2 (DJ, DE)
E: 2 (ED, EF)
F: 4 (FE, FK, FG, FI)
G: 3 (GA, GK, GF)
H: 2 (HB, HK)
I: 2 (IC, IK)
J: 2 (JD, JK)
K: 5 (KF, KG, KH, KI, KJ)
C: 2 (CI, CB)
F: 4 (FE, FK, FG, FI)
G: 3 (AG, GK, GF)
H: 2 (HB, HK)
I: 2 (IC, IK)
J: 2 (JD, JK)
K: 5 (KF, KG, KH, KI, KJ)
E: 2 (ED, EF)
D: 2 (DJ, DE)
A: 2 (AG, AB)
B: 2 (BA, BH)
C: 2 (CI, CB)
F: 4 (FE, FK, FG, FI)
G: 3 (AG, GK, GF)
H: 2 (HB, HK)
I: 2 (IC, IK)
J: 2 (JD, JK)
K: 5 (KF, KG, KH, KI, KJ)
There are 4 nodes with odd degrees: G, K, F, and C. Let's re-examine the graph structure.
A: degree 2 (AG, AB)
B: degree 2 (BA, BH)
C: degree 2 (CI, CB)
D: degree 2 (DJ, DE)
E: degree 2 (ED, EF)
F: degree 4 (FE, FK, FG, FI)
G: degree 3 (GA, GK, GF)
H: degree 2 (HB, HK)
I: degree 2 (IC, IK)
J: degree 2 (JD, JK)
K: degree 5 (KF, KG, KH, KI, KJ)
There are 4 vertices with odd degrees: G, K, F, and C.
Based on Euler's theorem, a graph has an Eulerian path (a path that visits every edge exactly once) if and only if it has at most two vertices of odd degree.
Since this graph has four vertices with odd degrees (G, F, K, C), it is impossible to draw it without lifting the pencil and without traversing any edge twice.

Ответ: Невозможно. В графе 4 вершины с нечетной степенью (G, F, K, C), а для существования пути, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя ребра дважды, должно быть либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью.