В первом пропуске требуется объектный падеж местоимения, так как брат попросил кого-то (меня). Во втором пропуске также требуется объектный падеж, так как брат попросил кого-то помочь ему (ему).
me, him — 'me' является объектным падежом от 'I', 'him' — объектным падежом от 'he'.