6. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на максимальной высоте 10 м?

В условии есть несоответствие: при начальной скорости 15 м/с и ускорении свободного падения \(g=10\) м/с² максимальная высота равна не 10 м, а:

\(h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{15^2}{2\cdot10}=11.25\) м.

Время достижения максимальной высоты:

\(t=\frac{v_0}{g}=\frac{15}{10}=1.5\) с.

Если требовалось найти время нахождения мяча на высоте 10 м, то:

\(h=v_0t-\frac{gt^2}{2}\), поэтому \(10=15t-5t^2\).

\(5t^2-15t+10=0\), откуда \(t_1=1\) с и \(t_2=2\) с.

Ответ: максимальная высота достигается через 1,5 с и равна 11,25 м; на высоте 10 м мяч находится в моменты 1 с и 2 с.