6. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки 5*10^-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре пятого порядка можно было наблюдать под углом 41°?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки и формулой для энергии атома водорода.

1. Формула дифракционной решетки: \( d \sin = k \), где \( d \) — постоянная решетки, \( \sin \) — синус угла дифракции, \( k \) — порядок спектра, \( \) — длина волны.
2. Энергия электрона в атоме водорода: \( E_n = -\frac{13.6}{n^2} \) эВ, где \( n \) — номер орбиты.
3. Переход электрона: \( = E_{n_1} - E_{n_2} = h \nu \), где \( h \) — постоянная Планка, \( \nu \) — частота.
4. Связь длины волны и частоты: \( c = \nu \), откуда \( = \frac{hc}{ } \).

Подставляем значения:

1. \( d = 5 10^{-4} \) см \( = 5 10^{-6} \) м.
2. \( k = 5 \).
3. \( = 41^{\circ} \), \( \sin = \sin(41^{\circ}) \approx \u0017 0.656 \).

Из формулы дифракционной решетки находим длину волны:

\[ = \(\frac{d }{k}\) = \(\frac{(5 10^{-6} 0.656)}{5}\) \(\approx\) 6.56 10^{-7} \) м \( = 656 \) нм.

Эта длина волны соответствует переходу электрона во вторую орбиту (n=2) из более высокой орбиты. По спектру водорода, длина волны 656 нм соответствует переходу из третьей орбиты (n=3) на вторую орбиту (n=2).

Ответ: электрон должен перейти с третьей орбиты на вторую.