№ 6. На доске нарисован прямоугольник площади 130. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 2, а короткую увеличить на 2, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.

Пусть сторона получившегося квадрата равна x. Тогда длинная сторона исходного прямоугольника равна x + 2, а короткая — x − 2.

По условию площадь исходного прямоугольника равна 130:

\((x+2)(x-2)=130\).

Используем формулу разности квадратов: \(x^2-4=130\), поэтому \(x^2=134\).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит она составляет 134.

Ответ: 134.