6*. На дворе гуляют куры и поросята. У них вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Краткая запись:

• Дано:
• Всего голов = 20
• Всего ног = 52
• Курица = 2 ноги, 1 голова
• Поросенок = 4 ноги, 1 голова
• Найти:
• Кур = ? шт.
• Поросят = ? шт.

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать метод подбора или составить систему уравнений.

1. Метод подбора:
• Представим, что все 20 животных — куры. Тогда ног будет: 20 голов * 2 ноги/голову = 40 ног.
• У нас есть 52 ноги, что на 52 - 40 = 12 ног больше, чем если бы все были курами.
• Разница в ногах между поросенком и курицей составляет 4 - 2 = 2 ноги.
• Значит, чтобы получить лишние 12 ног, нужно заменить кур на поросят. Количество таких замен: 12 ног / 2 ноги/замену = 6 поросят.
• Если у нас 6 поросят, то кур будет: 20 голов - 6 поросят = 14 кур.
• Проверка: 6 поросят * 4 ноги = 24 ноги. 14 кур * 2 ноги = 28 ног. Всего ног: 24 + 28 = 52 ноги. Все верно.
2. Решение системой уравнений (для более старших классов):
• Пусть к — количество кур, п — количество поросят.
• Уравнение по головам: к + п = 20
• Уравнение по ногам: 2к + 4п = 52
• Из первого уравнения выразим к: к = 20 - п.
• Подставим во второе уравнение: 2(20 - п) + 4п = 52
• 40 - 2п + 4п = 52
• 2п = 52 - 40
• 2п = 12
• п = 6 (поросят)
• Найдем количество кур: к = 20 - 6 = 14 (кур).

Ответ: На дворе 14 кур и 6 поросят.