6. На концы рычага действуют силы 1Н и 10 Н. На каком расстоянии от точки опоры располагается точка приложения меньшей силы, если рычаг находится в равновесии? Длина рычага 11 м.

Решение:

Для равновесия рычага моменты сил должны быть равны. Момент силы равен произведению силы на плечо. Пусть \( L \) — длина рычага. Обозначим плечо меньшей силы как \( L_1 \), а плечо большей силы как \( L_2 \). Тогда \( L_1 + L_2 = L \).

1. Запишем условие равновесия рычага:
   \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \)
2. Где \( F_1 = 1 \text{ Н} \) (меньшая сила), \( F_2 = 10 \text{ Н} \) (большая сила), \( L = 11 \text{ м} \) (длина рычага).
3. Выразим \( L_2 \) через \( L_1 \):
   \( L_2 = L - L_1 = 11 - L_1 \)
4. Подставим в уравнение равновесия:
   \( 1 \text{ Н} \cdot L_1 = 10 \text{ Н} \cdot (11 \text{ м} - L_1) \)
5. Решим уравнение относительно \( L_1 \):
   \( L_1 = 110 - 10 L_1 \)
   \( 11 L_1 = 110 \)
   \( L_1 = \frac{110}{11} = 10 \text{ м} \)

Ответ: 10 м.