6. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Эта задача требует использования свойств вписанных углов и прямоугольных треугольников. Давай разберем ее по шагам:

1. Рассмотрим треугольник NBA: Поскольку AB — диаметр окружности, то угол ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Это значит, что треугольник NBA — прямоугольный.
2. Найдем угол NAB: В прямоугольном треугольнике NBA сумма острых углов равна 90°. Мы знаем, что ∠NBA = 55°, следовательно, ∠NAB = 90° - 55° = 35°.
3. Рассмотрим треугольник NMB: Точки N и M находятся по разные стороны от диаметра AB. Угол NMB опирается на дугу NB.
4. Угол NMB и вписанный угол: Угол NAB также опирается на дугу NB. Поскольку вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то ∠NMB = ∠NAB.
5. Результат: Мы нашли, что ∠NAB = 35°. Значит, ∠NMB = 35°.

Ответ: 35