6. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что \( \angle NBA = 55^{\circ} \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. \(AB\) — диаметр окружности.
2. \( \angle ANB \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр \(AB\). Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).
3. \( \angle NBA = 55^{\circ} \) (дано).
4. Рассмотрим \( \triangle ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
5. \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \).
6. Угол \(NMB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(NB\).
7. Угол \(NAB\) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \(NB\).
8. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).
9. \( \angle NMB = 35^{\circ} \).

Ответ: 35 градусов.