6. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что \( \angle NBA = 55^{\circ} \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB — диаметр окружности.

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \) (угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов).

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.

Угол NAB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.

Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB (\( \angle ANB = 90^{\circ} \)).

Сумма углов в треугольнике ANB равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 55^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \).

Так как \( \angle NMB = \angle NAB \), то \( \angle NMB = 35^{\circ} \).

Ответ: 35.