6. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что \( \angle NBA = 55° \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA.

Угол NMA — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NA.

Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 55° \).

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ANB = 90° \).

Угол AMB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle AMB = 90° \).

Нас просят найти угол NMB. Мы знаем, что \( \angle AMB = 90° \) и \( \angle NMA = 55° \).

\( \angle NMB = \angle AMB - \angle NMA = 90° - 55° = 35° \).

Ответ: 35