6. На окружности радиусом 1 взяты три точки А, В, С так, чтобы угол АСВ был равен 30°. Найдите длину отрезка АВ.

Решение:

• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
• Величина дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла, который на нее опирается. Следовательно, дуга AB = 2 * 30° = 60°.
• Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен величине дуги AB, то есть 60°.
• Рассмотрим треугольник AOB, где O — центр окружности. Стороны OA и OB являются радиусами окружности, то есть OA = OB = 1.
• Угол AOB = 60°. Так как две стороны треугольника равны, а угол между ними 60°, то треугольник AOB является равносторонним.
• Следовательно, все стороны треугольника равны: OA = OB = AB = 1.

Ответ: Длина отрезка AB равна 1.