6. На острове Ро-ко-ко живет племя, которое использует только три буквы -А, Б, В. В словах они могут повторяться не более двух раз каждая. Сколько различных слов у жителей этого острова, если все их слова трехбуквенные?

Ответ:

Для составления трехбуквенных слов из трех букв (А, Б, В) с условием, что каждая буква может повторяться не более двух раз, рассмотрим все возможные варианты:

Случай 1: Все три буквы разные.

Количество перестановок из 3 разных букв: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 слов.

(АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА)

Случай 2: Две буквы одинаковые, одна другая.

Выбираем букву, которая будет повторяться (3 варианта: А, Б или В).

Выбираем, на каком месте будет стоять отличная от них буква (3 варианта: первое, второе или третье).

Оставшаяся буква будет уникальной (1 вариант).

Например, если А повторяется: ААБ, АБА, БАА. Это 3 слова.

Всего таких комбинаций: 3 (выбор повторяющейся буквы) × 3 (позиция уникальной буквы) = 9 слов.

(ААБ, АБА, БАА, ААВ, АВА, ВАА, ББВ, БВБ, ВББ)

Случай 3: Все три буквы одинаковые.

В данном случае каждая буква повторяется три раза, что нарушает условие "не более двух раз". Поэтому этот случай не учитывается.

Общее количество слов:

6 (все буквы разные) + 9 (две буквы одинаковые) = 15 слов.

Изобразим граф возможных слов:

Нам нужно построить граф, где узлы — это буквы, а ребра — это переходы между буквами, формирующие слова. Так как слова трехбуквенные, граф будет иметь 3 уровня.

Ответ: 15