6. На равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 5 и AD = 7, AB = CD. Углы при основании AD равны 60°. BK ⟂ AD, CP ⟂ AD. Найти: CM [обозначение точки неясно; на рисунке, вероятно, указано CP].

На рисунке обозначены точки K и P, но точка M не видна. Если требуется найти высоту CP, решение такое.

Опустим перпендикуляры BK и CP на AD. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5 и BK = CP.

Из равенства боковых сторон трапеции следует, что AK = PD. При этом \(AD = AK + KP + PD\), поэтому \(AK = (7 - 5)/2 = 1\).

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, значит \(BK = AK\tan 60^\circ = \sqrt{3}\). Следовательно, \(CP = BK = \sqrt{3}\).

Ответ: если искомая высота — CP, то \(CP = \sqrt{3}\).

Если требуется именно CM, пришлите уточнение обозначения точки M или более чёткое изображение.