6. На рисунке ∠1 = 87°. Найдите остальные углы

Привет! Давай разберем этот рисунок с пересекающимися прямыми. На рисунке у нас две прямые (обозначенные буквами m и n, и еще одна прямая, пересекающая их, обозначенная буквой k). Углы пронумерованы.

Нам известно, что угол 1 = 87°.

Будем использовать свойства углов:

• Вертикальные углы равны. Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых и лежат напротив друг друга.
• Смежные углы в сумме дают 180°. Смежные углы — это углы, которые лежат на одной прямой и имеют общую сторону.

Разбор углов:

1. Найдем угол 3:
   

   Угол 1 и угол 3 — вертикальные. Значит, они равны.

   
   

   \[ \angle 3 = \angle 1 = 87^{\circ} \]

2. Найдем угол 4:
   

   Угол 1 и угол 4 — смежные (лежат на прямой k). Их сумма равна 180°.

   
   

   \[ \angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ} \]
   \[ 87^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \]
   \[ \angle 4 = 180^{\circ} - 87^{\circ} \]
   \[ \angle 4 = 93^{\circ} \]

3. Найдем угол 7:
   

   Угол 4 и угол 7 — вертикальные. Значит, они равны.

   
   

   \[ \angle 7 = \angle 4 = 93^{\circ} \]

4. Найдем угол 2:
   

   Теперь рассмотрим пересечение прямых m и k. Угол 2 и угол 3 — смежные (лежат на прямой m).

   
   

   \[ \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ} \]
   \[ 87^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \]
   \[ \angle 2 = 180^{\circ} - 87^{\circ} \]
   \[ \angle 2 = 93^{\circ} \]

5. Найдем угол 5:
   

   Угол 2 и угол 5 — вертикальные. Значит, они равны.

   
   

   \[ \angle 5 = \angle 2 = 93^{\circ} \]

6. Найдем угол 6:
   

   Угол 2 и угол 6 — смежные (лежат на прямой n).

   
   

   \[ \angle 2 + \angle 6 = 180^{\circ} \]
   \[ 93^{\circ} + \angle 6 = 180^{\circ} \]
   \[ \angle 6 = 180^{\circ} - 93^{\circ} \]
   \[ \angle 6 = 87^{\circ} \]

7. Проверим угол 8:
   

   Угол 6 и угол 8 — вертикальные. Значит, они равны.

   
   

   \[ \angle 8 = \angle 6 = 87^{\circ} \]

Итого:

• \[ \angle 1 = 87^{\circ} \] (дано)
• \[ \angle 2 = 93^{\circ} \]
• \[ \angle 3 = 87^{\circ} \]
• \[ \angle 4 = 93^{\circ} \]
• \[ \angle 5 = 93^{\circ} \]
• \[ \angle 6 = 87^{\circ} \]
• \[ \angle 7 = 93^{\circ} \]
• \[ \angle 8 = 87^{\circ} \]

Ответ: Остальные углы равны: ∠2=93°, ∠3=87°, ∠4=93°, ∠5=93°, ∠6=87°, ∠7=93°, ∠8=87°.