6. На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами 1–5, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE; б) все углы, биссектрисой которых является луч OC. Сравните углы BOC и BOD.

Обозначенные углы 1–5 равны, поэтому биссектриса каждого угла проходит через середину соответствующей последовательности равных углов.

а)

• Угол AOC состоит из углов 1 и 2, поэтому его биссектриса — луч OB.
• Угол BOF состоит из углов 2, 3, 4 и 5, поэтому его биссектриса — луч OD.
• Угол AOE состоит из углов 1, 2, 3 и 4, поэтому его биссектриса — луч OC.

б) Луч OC является биссектрисой углов BOD и AOE.

Угол BOC состоит из одного равного угла, а угол BOD — из двух таких углов. Следовательно, ∠BOC < ∠BOD.

Ответ: а) OB, OD, OC; б) ∠BOD и ∠AOE; ∠BOC < ∠BOD.