6. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

Рисунок 41 на фотографии отсутствует. Решение выполнено для стандартного рисунка с двумя пересекающимися прямыми, где вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, а смежные углы в сумме дают 180°.

а) Так как ∠2 = ∠4, то:

\(2\angle 2 = 220^\circ\), откуда \(\angle 2 = \angle 4 = 110^\circ\).

Смежные углы supplementary:

\(\angle 1 = \angle 3 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).

Ответ: ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°.

б) Обозначим \(\angle 1 = \angle 3 = x\), а \(\angle 2 = \angle 4 = y\). Тогда:

\(3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4\);

\(3(x+x)=y+y\);

\(6x=2y\), поэтому \(y=3x\).

Смежные углы:

\(x+y=180^\circ\).

\(x+3x=180^\circ\), \(4x=180^\circ\), \(x=45^\circ\).

Тогда \(y=3\cdot45^\circ=135^\circ\).

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠3 = 45°, ∠4 = 135°.

в) Обозначим \(\angle 1 = \angle 3 = x\), \(\angle 2 = \angle 4 = y\). По условию:

\(y-x=30^\circ\).

Так как углы смежные, \(x+y=180^\circ\).

Складываем уравнения: \(2y=210^\circ\), поэтому \(y=105^\circ\).

Тогда \(x=105^\circ-30^\circ=75^\circ\).

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.