6. На рисунке \(AO_1=O_1O_2=O_2O_3=O_3B\), \(AC=10\) см, \(AB=12\) см, \(BC=20\) см. Найдите периметр трапеции \(O_2O_3E_3E_2\).

Так как \(AO_1=O_1O_2=O_2O_3=O_3B\), точка \(O_2\) делит сторону \(AB\) в отношении \(AO_2:AB=2:4=1:2\), а \(O_3\) — в отношении \(AO_3:AB=3:4\).

Поскольку \(O_2E_2\parallel O_3E_3\\parallel AC\), по подобию треугольников получаем: \(O_2O_3=AB/4=3\) см; \(O_2E_2=(2/4)AC=5\) см; \(O_3E_3=(3/4)AC=7.5\) см. Аналогично, \(E_2E_3=(1/4)BC=5\) см.

Периметр трапеции: \(3+5+7.5+5=20.5\) см.

Ответ: 20,5 см.