6. На рисунке AO₁ = O₁O₂ = O₂O₃, AC = 10 см, AB = 12 см, BC = 20 см. Найдите периметр трапеции O₂O₃E₃E₂.

Из условия \(AO_1=O_1O_2=O_2O_3\), поэтому \(AO_2=2O_2O_3\), а \(AO_3=3O_2O_3\). Так как \(AB=12\) см, получаем \(O_2O_3=12/3=4\) см, \(AO_2=8\) см и \(AO_3=12\) см. Следовательно, \(O_3=B\).

Поскольку \(O_2E_2\) и \(O_3E_3\) параллельны \(AC\), из подобия треугольников:

\(O_2E_2=AC\cdot BO_2/BA=10\cdot4/12=10/3\) см.

Точка \(E_3\) совпадает с \(C\), поэтому \(O_3E_3=BC=20\) см, а \(E_2E_3=BC\cdot O_2O_3/BA=20\cdot4/12=20/3\) см.

Периметр трапеции: \(4+20+10/3+20/3=35\) см.

Ответ: 35 см.