6. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значение выражения F(6)-F(4), где F(x)- одна из первообразных функции f(x).

Решение:

Согласно определению первообразной, значение выражения \( F(6) - F(4) \) равно определенному интегралу функции \( f(x) \) на отрезке \( [4, 6] \), то есть \( \int_{4}^{6} f(x) dx \).

По графику видно, что на отрезке \( [4, 6] \) функция \( f(x) \) является константой. Значение этой константы можно определить по графику. В данном промежутке \( f(x) \) проходит через точку, где \( y = 2 \) (при \( x=4 \) или \( x=6 \) значение \( y \) равно 2).

Таким образом, \( f(x) = 2 \) для \( x \in [4, 6] \).

Теперь вычислим определенный интеграл:

\[ \int_{4}^{6} 2 dx \]\[ = [2x]_{4}^{6} \]\[ = 2 \cdot 6 - 2 \cdot 4 \]\[ = 12 - 8 \]\[ = 4 \]

Следовательно, \( F(6) - F(4) = 4 \).

Ответ: 4.