6. На рисунке изображён четырёхугольник FEKM с диагональю FK. Все четыре стороны отмечены одинаковыми засечками; угол FKM равен 30°.

1. По одинаковым засечкам FE = EK = KM = MF, значит, FEKM — ромб.

2. Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Поэтому угол FKE равен углу FKM, то есть 30°. Тогда весь угол EKM равен 30° + 30° = 60°.

3. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, а противоположные углы равны. Следовательно, углы E и M равны 120°, а угол F равен 60°.

4. В треугольниках FEK и FMK все три соответствующие стороны равны, поэтому треугольники равны. Отсюда угол EFK = угол KFM = 30°.

Ответ: ∠E = ∠M = 120°, ∠F = ∠K = 60°; диагональ FK делит углы F и K пополам.