6. На рисунке изображён четырёхугольник KE MF с диагональю KF. Отмечено, что KE=EF и KM=MF; угол между лучами KF и KM равен 30°. Текст задания на изображении отсутствует.

Рассмотрим треугольники \(KEF\) и \(KMF\).

1. \(KE=EF\) — по отметкам.
2. \(KM=MF\) — по отметкам.
3. \(KF=KF\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle KEF=\triangle KMF\) по трём сторонам.

При равенстве треугольников соответствующие углы при вершине \(K\) равны: \(\angle EKF=\angle FKM=30^\circ\). Поэтому полный угол \(EKM\) равен:

\(\angle EKM=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

Также диагональ \(KF\) является биссектрисой угла \(EKM\).

Ответ: \(\triangle KEF=\triangle KMF\); \(\angle EKF=30^\circ\), \(\angle FKM=30^\circ\), \(\angle EKM=60^\circ\).