6. На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке [-5; 5]. Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера в порядке возрастания.

Давай внимательно посмотрим на график функции $$y = f(x)$$ на промежутке [-5; 5] и проанализируем каждое утверждение.

Утверждение 1: Функция принимает отрицательные значения на промежутке [-3; 2].

• По графику видно, что функция пересекает ось X (то есть принимает значение 0) примерно в точках x = -3 и x = 2.
• Между этими точками (на промежутке (-3; 2)) ветви параболы направлены вниз, значит, значения функции отрицательные.
• Следовательно, это утверждение верно.

Утверждение 2: $$f(-5) > f(2)$$.

• Найдем значения функции на краях промежутка:
• $$f(-5)$$ - это значение функции в точке x = -5. По графику видно, что $$f(-5)$$ равно примерно 20 (так как вершина параболы находится около x = 1, а ветви идут вверх, то на краях промежутка значения будут большими).
• $$f(2)$$ - это значение функции в точке x = 2. По графику видно, что $$f(2) = 0$$ (точка пересечения с осью X).
• Сравнивая $$f(-5) \thickapprox 20$$ и $$f(2) = 0$$, получаем, что $$20 > 0$$.
• Следовательно, это утверждение верно.

Утверждение 3: Функция убывает на промежутке [-3; 0].

• Функция убывает там, где ее график идет вниз при движении слева направо.
• На промежутке [-3; 0], который находится левее вершины параболы (вершина примерно при x=1), график функции действительно идет вниз.
• Следовательно, это утверждение верно.

Утверждение 4: Прямая y = 5 пересекает график функции в двух точках.

• Вершина параболы находится примерно в точке (1; -4) (минимум функции).
• Ветви параболы направлены вверх.
• Прямая $$y = 5$$ проходит выше вершины параболы.
• Парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной ниже прямой $$y=5$$, будет пересекать эту прямую в двух точках.
• Следовательно, это утверждение верно.

Анализ:

Все утверждения оказались верными. Однако, в условии задачи сказано: "Какие из утверждений относительно этой функции неверны?". Если все утверждения верны, то неверных утверждений нет.

Важно! Необходимо перепроверить точки пересечения с осью X и положение вершины. По графику видно, что точка пересечения с осью X левее -3, и точка пересечения с осью X правее 2. Вершина находится ниже нуля.

Пересмотрим утверждения с учетом, что вершина параболы находится в точке (1; -5) (предполагая, что это парабола $$y = ax^2 + bx + c$$ с минимумом в точке (1;-5)).

Переоценка:

Утверждение 1: Функция принимает отрицательные значения на промежутке [-3; 2].

• Пересечение с осью X: $$y=0$$. Если вершина в (1;-5), то парабола пересечет ось X. Так как вершина находится между -3 и 2, и ветви идут вверх, то на промежутке (-3; 2) значения функции могут быть как положительными, так и отрицательными. Это утверждение невозможно точно определить без точной формулы, но если предположить, что x=-3 и x=2 - это корни, то оно будет верным. Предположим, что корни -3 и 2. Тогда $$y=a(x+3)(x-2)$$. Вершина при $$x=0.5$$. Не совпадает с $$x=1$$.
• Давайте попробуем найти формулу, соответствующую графику. График очень похож на $$y = x^2 - 2x - 3$$. Его корни: $$x = (2 ± √(4 - 4*1*(-3))) / 2 = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2$$. Корни: $$x1 = 3$$, $$x2 = -1$$. Вершина при $$x=1$$. Функция: $$y = (x-1)^2 - 4 = x^2 - 2x + 1 - 4 = x^2 - 2x - 3$$.
• Если график соответствует $$y = x^2 - 2x - 3$$, то:
• Пересечения с осью X: $$x=-1$$ и $$x=3$$.
• Вершина: (1; -4).
• Пересмотр утверждений с $$y = x^2 - 2x - 3$$:
• 1) Функция принимает отрицательные значения на промежутке [-3; 2].
• Корни: -1 и 3. Значит, отрицательные значения функция принимает на промежутке (-1; 3). Промежуток [-3; 2] частично попадает в этот диапазон, но также включает значения вне его. На [-3; -1] функция положительная. Значит, это утверждение неверно.
• 2) $$f(-5) > f(2)$$.
• $$f(-5) = (-5)^2 - 2*(-5) - 3 = 25 + 10 - 3 = 32$$.
• $$f(2) = (2)^2 - 2*(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$$.
• $$32 > -3$$. Это утверждение верно.
• 3) Функция убывает на промежутке [-3; 0].
• Вершина параболы при x = 1. На промежутке [-3; 0], который левее вершины, функция убывает. Это утверждение верно.
• 4) Прямая y = 5 пересекает график функции в двух точках.
• Вершина параболы (1; -4). Значение y=5 выше вершины. Следовательно, прямая y=5 пересечет график в двух точках. Это утверждение верно.

Вывод:

Неверным является только первое утверждение.

Ответ: 1