6) На рисунке изображён ромб ABCD. Угол A равен 30°, DH перпендикулярен BC, DH = 7. Найдите площадь ромба. Ответ: _____.

В треугольнике BHD угол H прямой, а угол B равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\) для ромба по соседним углам. Однако H лежит на стороне BC, поэтому треугольник BHD вместе с углом при B не задаёт применимую высоту через синус угла A: высота ромба к стороне BC равна DH=7.

Площадь ромба можно найти как произведение стороны BC на высоту DH. Но длина стороны не дана; по углу A и высоте DH она определяется: \(DH=AB\sin 30^\circ\), поскольку AB параллельна DC и угол между AB и BC равен 30°.

Следовательно, \(AB=7/\sin30^\circ=14\), а площадь \(S=AB\cdot DH=14\cdot7=98\).

Ответ: 98.