6. На рисунке ниже ∠XTH = ∠FTH, ∠THF = 90°. а) Отметьте равенство указанных элементов на рисунке, а также указанный прямой угол; б) какие треугольники на рисунке предположительно равны? Докажите их равенство.

а) Углы XTH и FTH отмечены одинаковыми дугами. В угле THF поставлен знак прямого угла. Поскольку точки X, H и F лежат на одной прямой, угол XHT также прямой.

б) Рассмотрим треугольники XTH и FTH.

1. ∠XTH = ∠FTH по условию.
2. ∠XHT = ∠FHT = 90°: угол THF прямой по условию, а HX и HF лежат на одной прямой.
3. TH — общая сторона треугольников.
4. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △XTH = △FTH.