6. На рисунке прямоугольник: его сторона равна 10, диагональ образует с этой стороной угол 60°. Найти S.

Обозначим вторую сторону прямоугольника через a. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, относительно угла 60° сторона 10 — прилежащий катет, а a — противолежащий.

По определению тангенса: \(\tan 60^\circ = \frac{a}{10}\), поэтому \(a=10\sqrt{3}\).

Площадь прямоугольника: \(S=10\cdot10\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).

Ответ: \(100\sqrt{3}\) кв. ед.