6) На рисунке прямоугольный треугольник разделён отрезком из верхней вершины к основанию. Угол между внутренним отрезком и гипотенузой равен 21°. Найти углы α и β.

Рассмотрим малый прямоугольный треугольник слева. Его угол при нижней вершине равен \(\alpha\), а угол при верхней вершине обозначим \(\gamma\).

В большом треугольнике угол при верхней вершине равен \(\gamma+21^\circ\), поэтому по сумме углов:

\(90^\circ+\beta+\gamma+21^\circ=180^\circ\), следовательно, \(\beta+\gamma=69^\circ\).

Для малого треугольника: \(90^\circ+\alpha+\gamma=180^\circ\), значит, \(\alpha+\gamma=90^\circ\).

По одному указанному углу \(21^\circ\) величины \(\alpha\) и \(\beta\) однозначно определить нельзя: необходимы ещё данные о положении внутреннего отрезка или один из углов \(\alpha\), \(\beta\).

Ответ: данных недостаточно для однозначного нахождения α и β.