6. На рисунке прямые EB, FC и DA пересекаются в точке O. Угол между лучами OF и OA обозначен β, угол между лучами OB и OC обозначен α. Найти: ∠EOD.

Угол \(\angle EOD\) вертикальный углу \(\angle AOB\), поэтому \(\angle EOD = \angle AOB\).

Лучами \(OA\), \(OB\), \(OC\) образуется развернутый угол:

\(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\).

По рисунку \(\angle BOC = \alpha\), следовательно:

\(\angle AOB = 180^\circ - \alpha\).

Значит, \(\angle EOD = 180^\circ - \alpha\).

Ответ: ∠EOD = 180° − α.