6. На рисунке прямые EOB, FOC и DOA пересекаются в точке O; углы ∠FOA = β и ∠BOC = α. Найти ∠EOD.

Углы ∠EOD и ∠AOB — вертикальные, поэтому они равны.

Поскольку FOC — прямая, сумма углов ∠FOA, ∠AOB и ∠BOC равна 180°:

\(β + ∠AOB + α = 180°\).

Следовательно, ∠AOB = 180° − α − β, а значит, ∠EOD = 180° − α − β.

Ответ: ∠EOD = 180° − α − β.