6. На рисунке — схема дорог, соединяющих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелками. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Посчитаем количество путей до каждой вершины, начиная с города А.

1. До А: 1 путь.
2. До Б, Г и В: соответственно 1, 1 и 2 пути.
3. До Д: \(1+2=3\) пути.
4. До Ж: 1 путь.
5. До Е: \(2+1+3=6\) путей.
6. До И: \(1+6=7\) путей.
7. До З: \(3+6=9\) путей.
8. До К: \(9+6+7=22\) пути.

Ответ: 22.